Question

(UNIFOR – CE) Uma bola de ferro é suspensa por uma corda de massa desprezível presa a uma boia cilíndrica que flutua. A boia está parcialmente submersa e suas bases estão paralelas à superfície da água.A boia possui uma densidade de 0,4 g/cm3 e apenas metade de seu volume está submerso. Se a massa da esfera for m = 420 kg e a massa de água deslocada por ela for md = 53,85 kg, o volume da boia para que o sistema esteja em equilíbrio é (use dágua = 1 g/cm3):

Answer 1

Olá!

Temos os dados:

- Densidade da boia = 0,4 g/cm³
- Massa da esfera = 420 Kg
- Massa da agua deslocada = 53, 85 
- Densidade da agua =  1 g/cm³

Como temos que a metade do volume da boia esta submerso na água, significa que existe um empuxo, neste caso são dois tipos de empuxo, um sobre a boia e outro sobre a esfera. Além disso, cada um dos objetos esta sobre acção da força do peso.

Assim no total o sistema esta composto por 4 forças verticais: dois empuxos verticais para acima,  e duas forças do peso para abaixo.

Como a questão diz que o sistema esta no equilibrio, pela Lei de Newton isso significa que soma das forças é igual a 0. Podemos expressar isso pela equação.


$E_{Boia} + E_{esfera} = P_{Boia} + P_{esfera}$


Sabendo que o empuxo é dado pela formula:

$E = d_{(fluido)} * V_{(subj)} * g$


A densidade é dada pela formula

$d = \frac{massa}{Volume}$


O peso é dado pela formu;a:

$P = massa * gravedade$


Assim o valor da massa pode-se substituir pelo valor da densidade:


$P = massa * gravedade = densidade * Volume * gravedade$
 

Agora substituindo na equação original temos:


$E_{Boia} + E_{esfera} = P_{Boia} + P_{esfera}$


$1 g/cm^{3} * \frac{V_{(Boia)}}{2} * g + 53,85 *10^{3} g * g = 0,4g/cm^{3} * V_{Boia} * g + 420 * 10^{3}g * g$

É importante lembrar que só a metade do volume da boia esta submerso na água, por isso é colocado como $\frac{V_{(Boia)}}{2}$ 

Agora podes-se excluir o termo g (gravedade) porque ele é común dentro das equações, resolvendo temos:

$0, 5 V_{(Boia)} g/cm^{3} - 0,4g/cm^{3} * V_{Boia} = 420 * 10^{3}g - 53,85* 10^{3}g$

$0,1 V_{(Boia)} = 366,15 * 10^3$


$V_{(Boia)} = \frac{366,15 * 10^3 }{0,1} = 3,66 * 10^{6} cm^{3}$