Question

(Unifor – CE) Seja f uma função de ℝ em ℝ definida por f(x) = x² − 1. Sobre as raízes reais da função g, de ℝ em ℝ, definida por g(x) = f(f(x)), é verdade que:
a) elas não existem.
b) existem apenas duas, sendo uma positiva e outra negativa.
c) existem três distintas, sendo uma positiva, uma negativa e uma nula.
d) existem quatro distintas, sendo duas positivas e duas negativas.
e) existem quatro distintas, sendo duas positivas, uma negativa e uma nula.

Answer 1

$\tt f(f(x))=f(x)^2-1\\\tt f(f(x))=(x^2-1)^2-1\\\tt f(f(x))=x^4-2x^2+\diagup\!\!\!1-\diagup\!\!\!1\\\tt f(f(x))=x^4-2x^2\to g(x)=x^4-2x^2\\\tt g(x)=0\\\tt x^4-2x^2=0\\\tt x^2\cdot(x^2-2)=0\\\tt x^2=0\\\tt x=\sqrt{0}=0\\\tt x^2-2=0\\\tt x^2=2\\\tt x=\pm\sqrt{2}\\\tt s=\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\}\\\tt alternativa~c$