Question

(Unifor-CE)

Se x=log9 (3^1 . 3^3 . 3^5 . .... . 3^31), então x é um número:

a) cubo perfeito
b)quadrado perfeito
c)múltiplo de 3
d)divisível por 4
e)maior que 200

Answer 1

x=log9^(3^1 . 3^3 . 3^5 . .... . 3^31)        Propriedade das potencias de mesma base:

x = log 9^(3^1+3+5+...+31)           Agr olhando os expoentes  percebemos que é uma PA de razão 2

Vamos achar o número de termos:
An = a1 + (n-1)r
31 = 1 + (n-1)2
31 - 1 = (n-1)2
30 = (n - 1)2
30/2 = n - 1
15 = n - 1
n = 15 + 1
n = 16 

Agr vamos achar a soma dos termos da PA:
Sn = n. (a1 + an)/2
Sn = 16 . (1 + 31)/2
Sn = 16 . (32)/2
Sn = 16 . 16
Sn = 256

Então:

x = log 9^(3^1+3+5+...+31) 
x = log 9^(3^256)                         
x = log 729 ^ 256
x = 256 . log 729 

A partir daki não precisamos mais fazer contas , x é maior que 200