Question

(Unifor-CE) O valor da expressão cos + $\pi /6$ + $\pi /12$ ...) + sen ($\pi /3$ + $\pi /9$ + $\pi /27$...) é igual a:

Answer 1

Boa noite.

Coloque o pi em evidência e você perceberá que é uma PG infinita.

$\\cos\pi (\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...)=cos\pi (\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}})=cos\frac{2\pi }{3} \\ \\sen\pi (\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...)=sen\pi (\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}})=sen\frac{\pi }{2} \\ \\cos\frac{2\pi }{3} +sen\frac{\pi }{2}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$

Entendido?