Question

(UNIFOR–CE) O determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos aprimeira linha da matriz por trêse dividirmos sua segunda coluna por nove,a nova matriz terá determinante igual a:? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Primeiramente sabemos que o determinante de uma matriz é calculado por diagonal principal menos diagonal secundária. Nesse caso o resultado dessa conta é 42


$\mathsf{D+d=42}$

===

Se multiplicarmos a primeira linha por 3, cada elemento da diagonal principal e também da diagonal secundária vai ser multiplicado por 3, logo, vamos ter o triplo do resultado obtido antes tanto para diagonal principal quanto para diagonal secundária


$\mathsf{=3D-3d}$

===

Se dividirmos a segunda coluna por 9, todos os elementos da diagonal principal e também da diagonal secundária serão divididos por 9


$\mathsf{\dfrac{3D}{9}-\dfrac{3d}{9}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{3\cdot (D-d)}{9}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{D-d}{3}}$

===

Como já conhecemos o valor de D - d , basta substituir


$\mathsf{=\dfrac{42}{3}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{=14}}$



Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

14

Explicação passo-a-passo:

Temos que uma das propriedades do determinante de uma matriz quadrada de ordem n é que, se multiplicarmos ou dividirmos uma linha ou coluna por um número k, fazemos o mesmo com o seu determinante.

Desta forma, se multiplicamos primeiro uma linha por 3:

D = 42   |    D = 42*3    |   D = 126

E em seguida dividimos uma coluna por 9:

D = 126  |   D = 126/9   |   D = 14

Logo, resultado será 14.

Tome que D = "determinante".

;)