Question

Unifor- CE Numa pista, cujo perfil está representado a seguir, um móvel de 2,0 kg de massa se desloca sem atrito. A velocidade com que o corpo passa pelo ponto A é de 10 m/s. Despreze o trabalho de forças não conservativas e adote g = 10 m/s². Sabendo que a mola colocada no plano superior apresenta deformação máxima de 0,20 m quando atingida pelo corpo, sua constante elástica vale, en N/m: *
imagem
a)40
b)2,0 .10³
c)20
d)2,0.10²
e)4,0

Answer 1

Alternativa Correta: B) 2,0 * 10³ N/m

Do enunciado Sabemos:

• Massa, m = 2kg
• Velocidade, v = 10m/s
• Altura no ponto, A h₁= 1,0m
• Altura no punto, Bh₂ = 4,0 m
• g = 10m/s²
• Deformação da mola, x = 0,2 m
• Energia mecânica, Em=?
• Energia potencial elástica, Epe = ?
• Constante Elastica, K = ?

A constante elástica pode ser calcular através da lei de Hooke, que  afirma que a força aplicada a uma mola é diretamente proporcional à deformação que ocorre. Então primeiro devemos achar a energia mecânica que ocurre no ponto A, usando a seguinte fórmula:

$\boxed{Em=Ec+Epg} \rightarrow \boxed{Em=\dfrac{m.v^2}{2}+m.g.h}$

Onde:

• Energia mecânica: Em (Joule)
• Energia cinética: Ec (Joule)
• Energía potencial gravitacional: Epg (Joule)
• Massa: m (kg] )
• Velocidade: (v)  (m/s)
• Aceleração da gravidade: g (m/s²])
• Altura: h (m).

Então substituímos os dados e achamos a Em:

$Em=\dfrac{2kg*(10m/s)^2}{2}+2kg*10m/s^{2}*1m\\ \\ \\Em=\dfrac{2kg*100m/s^{2}}{2}+20kg*m^{2}/s^{2}\\ \\ \\Em=\dfrac{200kg*m/s^{2}}{2}+20kg*m^{2}/s^{2}\\ \\ \\Em=100kg*m/s^{2} +20kg*m^{2}/s^{2}\\ \\ \\\boxed{Em=120Joules}$

Agora podemos achar a constante elástica através da fórmula da energia potencial elástica, usando a seguinte fórmula:

$\boxed{Epe=\dfrac{K.x^2}{2} }$

Onde:

• Energía potencial elástica: Epe (Joule)
• Constante elástica da mola:  K (N/m)
• Deformação da mola: D (m)

$Em=Epg+Epe\\ \\Epe=Em-Epg\\ \\\dfrac{K.x^2}{2}=Em-m.g.h$

Isolamos a constante elástica, K:

$\boxed{K=\dfrac{2.(Em-Epg)}{x^2}}$

Substituímos:

$K=\dfrac{2*(120-2*10*4)}{(0,20)^2}\\ \\K=\dfrac{2*(120-80)}{0,04}\\ \\K=\dfrac{2*40}{0,04}\\ \\K=\dfrac{80}{0,04}\\\\ K=2.000N/m \rightarrow \boxed{K =2\;*10^{3}N/m}$