Question

(Unifor-CE) No plano cartesiano, os pontos (0,0), (3,3) e (7,-1) são vértices de um retângulo. O quarto vértice desse retângulo é:
a) (-4,4)
b) (3,-3)
c) (4,2)
d) (4, -4)
e) (6,0)

Answer 1

acho q a resposta é a B...

Answer 2

Resposta:

LETRA D

Explicação passo-a-passo:

Primeiro você faz o desenho no plano cartesiano, com os pontos direitinho, porque ajuda a entender. Aí você acha o coeficiente angular da reta que liga o ponto (3;3) ao ponto (7;-1) jogando cada ponto na fórmula y-yo=m(x-xo) com m sendo o coeficiente angular.

 Aí fica:

Com o ponto (3;3):

 y-3=m(x-3)

y-3=mx-3m

y=mx-3m+3

Aí você faz a mesma coisa com o ponto (7;-1):

y+1=m(x-7)

y+1=mx-7m

y=mx-7m-1

Aí como os pontos estão na mesma reta você iguala as esquações:

mx-3m+3=mx-7m-1

4m=-4

m=-1

Aí, como é um retângulo a reta do ponto desconhecido até o ponto (0;0) é paralela a do ponto (3;3) (7;-1) e o coeficiente angular de retas paralelas é igual, ou seja, o coeficiente angular dessa reta também é -1.

Aí você joga o ponto (0;0) na mesma fórmula:

y-0=-1(x-0)

y=-x

Aí você acha o coeficiente angular da reta paralela a essa, que liga o ponto (7;-1) ao ponto desconhecido, que agora vamos chamar de (x;-x) pelo que achamos na equação ai em cima, que é a equação da reta em si. Aí, essa reta é perpendicular a reta dos pontos (3;3) e (7;-1), assim da pra achar o coeficiente da reta do ponto desconhecido pela fórmula

m1 . m2 = -1

-1 . m2 = -1

m2= 1

Aí você joga o ponto (7;-1) na fórmula que nem lá em cima, mas como essa é outra reta, você substitui o y pelo -x que achamos na reta ali em cima. Aí fica:

y+1=1(x-7)

y+1=x-7

-x+1=x-7

2x=8

x=4

Aí como o ponto é (x;-x) fica (4;-4)