(UNIFOR CE) Na figura abaixo, temos a representação geométrica do gráfico de uma parábola, cuja equação é y = ax (ao quadrado) + bx + c. Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os sinais dos produtos a.b, a.c e b.c são, respectivamente: (a) negativo, negativo e positivo. (b) negativo, positivo e negativo. (c) negativo, negativo e negativo. (d) positivo, positivo e positivo. (e) positivo, negativo e negativo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
D
Explicação passo-a-passo:
Como a parábola tem concavidade para baixo e intersecta o eixo das ordenadas em um ponto de ordenada negativa, temos a 0 < e c 0. < Ademais, a abscissa do vértice também é negativa. Daí, só
pode ser b 0. < Em consequência, a b 0, ⋅ > a c 0 ⋅ > e b c 0
Outra forma é assim:
eu associo a parábola a uma boca, no desenho a boca está virada para baixo, cara triste, assim, o sinal de A é negativo, se fosse feliz o sinal de A seria positivo e a parábola estaria o contrário.
Se após o eixo y a parábola estiver decrescendo, significa que o b é negativo, se estivesse crescente, seria positivo.
Quanto ao C, eu associo a posição em que a parábola corta o eixo Y, na figura é perceptível que é um ponto negativo.
Os sinais dos produtos a·b, a·c e b·c são, respectivamente, positivo, positivo e positivo, alternativa D.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Os coeficientes da parábola formada por essa equação determinam suas características. Do gráfico dado, podemos ver que:
- A concavidade está voltada para baixo;
- As raízes são negativas;
- A interseção com o eixo y é negativa.
Analisando essas características, temos que:
1. O sinal de a é negativo.
2. Como a soma das raízes é igual a -b/a, se a < 0, então -b/a > 0 mas as raízes são ambas negativas resultando em soma negativa, então b é negativo.
3. O sinal de c é negativo.
Logo, os sinais dos produtos são:
- a·b é positivo (a < 0, b < 0);
- a·c é positivo (a < 0, c < 0);
- b·c é positivo (b < 0, c < 0).
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