Question

(Unifor - CE) Considerando os conjuntos dos Números Inteiros (Z), e dos Números Racionais (Q), qual dos números seguintes NÃO pertence ao conjunto (Z ∪ Q) - (Z ∩ Q)?
a) -2/3
b) -0,777..
c) 0
d) 3/5
e) 2,0123
OBS: A resposta é c) 0 (Zero). Gostaria de entender o motivo de ser zero. Pensei assim:
Z ∪ Q = Q e Z ∩ Q = Z
Q - Z = 0, pois Z são todos os números positivos e negativos. E como Zero é neutro ele fica sobrando. Tenho quase certeza de que esse não é o pensamento correto, então por favor, alguma alma caridosa me ajude!!!

Answer 1

∴ Dada a operação :

     ( Z ∪ Q ) - ( Z ∩ Q ) =  ?

∴ Primeiro , gostaria de lembrar que Z ⊂ Q .
∴ Como Z é um subconjunto de Q , então ( Z ∪ Q ) = Q , ou seja , a união corresponde ao próprio conjunto Q
∴ Aplicando o mesmo princípio utilizado logo acima , a
 operação ( Z ∩ Q ) = Z

∴  Agora resolvendo a operação :

= ( Z ∪ Q ) - ( Z ∩ Q )
=    Q  -  Z

→ Então temos que o conjunto representado por Q - Z é equivalente a todo número não inteiro seja ele positivo ou negativo . Pela análise das alternativas a letra c) é a única que não encaixe-se .

→ Vou representar alguns número dos conjuntos Q e Z :

Q = {... ;  -3,5 ; -2 ; 0 ; 1 ; 0 ; 2,11111 ; ... }
Z = { -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... }

→ Perceba que ao realizarmos a operação não seria possível Q - Z = 0 porque Z é um subconjunto de Q e ao retirarmos os número que pertencem a Z , ainda sobram outros número que não pertencem a Z.