Question

(unifor-CE) A forma mais simples de se expressar o número real
$y= \frac{( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} - \frac{c}{ab}).(a-b+c)}{ \frac{1}{b^{2}}- \frac{2}{a^{1}.b^{1}}+ \frac{1}{a^{2}}-\frac{c^{2}}{a^{2}.b^{2}}}$

Por favor me ajudem com essa questão mostrando o passo a passo da resolução...

Answer 1

Empecemos por el numerador

$]\displaystyle y_1=\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{c}{ab}\right)\cdot(a-b+c)\\ \\ y_1=\left(\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}-\frac{c}{ab}\right)\cdot(a-b+c)\\ \\ y_1=\left(\frac{a-b-c}{ab}\right)\cdot(a-b+c)\\ \\ y_1=\left(\frac{1}{ab}\right)(a-b-c)\cdot(a-b+c)\\ \\ y_1=\left(\frac{1}{ab}\right)[(a-b)-c]\cdot[(a-b)+c]\\ \\ y_1=\left(\frac{1}{ab}\right)[(a-b)^2-c^2]$

Luego el denominador

$\displaystyle y_2=\frac{1}{b^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{a^2}-\frac{c^2}{a^2b^2} \\ \\ y_2=\frac{a^2}{a^2b^2}-\frac{2ab}{a^2b^2}+\frac{b^2}{a^2b^2}-\frac{c^2}{a^2b^2} \\ \\ y_2=\frac{a^2-2ab+b^2-c^2}{a^2b^2} \\ \\ \\ \boxed{y_2=\frac{(a-b)^2-c^2}{a^2b^2}}$

Entonces

$\displaystyle y=\frac{y_1}{y_2}\\ \\ y=\frac{\frac{(a-b)^2-c^2}{ab}}{\frac{(a-b)^2-c^2}{a^2b^2}}\\ \\ y=\frac{(a-b)^2-c^2}{ab}\times \frac{a^2b^2}{(a-b)^2-c^2}\\ \\ \Large\boxed{y=ab}$

Answer 2

A forma mais simples de se expressar o número real y é ab.

Começando pelo numerador, podemos aplicar a propriedade distributiva:

(1/b - 1/a - c/ab)(a - b + c) = (a/ab - b/ab - c/ab)(a - b + c)

(1/b - 1/a - c/ab)(a - b + c) = (a - b - c)/ab . (a - b + c)

(1/b - 1/a - c/ab)(a - b + c) = (1/ab) . (a - b - c) . (a - b + c)

(1/b - 1/a - c/ab)(a - b + c) = (1/ab) . [(a - b)² - c²]

Agora, o denominador:

1/b² - 2/ab + 1/a² - c²/a².b² = (a² - 2ab + b² - c²)/a²b²

1/b² - 2/ab + 1/a² - c²/a².b² = (a² - 2ab + b²)/a²b² - c²/a²b²

1/b² - 2/ab + 1/a² - c²/a².b² = (a - b)²/a²b² - c²/a²b²

1/b² - 2/ab + 1/a² - c²/a².b² = [(a - b)² - c²]/a²b²

Escrevendo a fração, temos:

{[(a - b)² - c²]/ab}/{[(a - b)² - c²]/a²b²}

[(a - b)² - c²]/ab . a²b²/[(a - b)² - c²]

a²/b² . 1/ab = ab

Resposta: A

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