Question

(unifor-ce) a figura abaixo é um prisma obliquo cuja vase é triangular equilátero de perímetro 18 cm. O volume desse prisma, em cm cúbicos, é igual a:

Answer 1

Resposta:

b) 135

Explicação passo-a-passo:

O volume de um prisma Vp é área da base Ab multiplicado pela altura do prisma hp:

Vp = Ab.hp

A área da base do prisma é a área do triângulo At e essa área At é dada pelo lado do triângulo lt vezes a altura do triangulo ht dividido por 2:

Ab = At = lt.ht/2

Com o perímetro P do triangulo, podemos descobrir os lados, apenas dividindo pelo número de lados, já que é triangulo retângulo equilátero:

P = 18

lt = 18/3 = 6

A altura do triangulo, podemos obter com o teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

lt² = (lt/2)² + ht²

6² = 3³ + ht²

ht² = 36 - 9

$ht = \sqrt{27} \\ht = 3\sqrt{3}$

Com isso calculamos a área do triangulo:

At = lt.ht/2

$At = \frac{6.3\sqrt{3}}{2}\\At = 9\sqrt{3}$

A altura do prisma podemos encontrar pelo seno e pelo lado do prisma, imaginando um triangulo retangulo com hipotenusa igual ao lado do prisma:

sen(a) = CO/H

sen(60) = hp/10

$\sqrt{3} /2 = hp/10\\hp = 10*\sqrt{3} /2\\hp = 5*\sqrt{3}$

Com isso conseguimos calcular o volume do prisma:

Vp = Ab.hp

$Vp = 9\sqrt{3}*5\sqrt{3}$

Vp = 45*3

Vp = 135

PS: desculpe, meu pc não havia mostrado a figura antes.