Question

UNIFOR CE/1999/Julho)
Na figura abaixo os segmentos de reta AB e CD são paralelos e BC perpendicular a AB.

Se AB=9 e CD=2. Então, a medida do segmento AD é?
Caso necessário use:

2‾√=1,41

3‾√=1,73

Me ajudemmm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar de x a medida do lado maior do triângulo maior. Logo, teremos que

$cos {30}^{0 } = \frac{9}{x} = >$

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{x} = > x \times \sqrt{3} = 2 \times 9 = > x = \frac{18}{ \sqrt{3} } = > x = \frac{18 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = > x = \frac{18 \sqrt{3} }{3} = > x = 6 \sqrt{3}$

Chamando de y o maior lado do menor triângulo, teremos, por proporção, já que os dois triângulos são semelhantes:

$\frac{AB}{CD } = \frac{x}{y} = >$

$\frac{9}{2} = \frac{6 \sqrt{3} }{y} = >$

$9y = 2 \times 6 \sqrt{3} = >$

$y = \frac{12 \sqrt{3} }{9} = >$

$y = \frac{4 \sqrt{3} }{3 }$

Temos que

AD = x + y =>

$6 \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{3} }{3} = \frac{3 \times 6 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} }{3} = \frac{18 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} }{3} = \frac{22 \sqrt{3} }{3}$