Question

(UNIFOR/2007) Suponha que, em 15/01/2006, Anderson tinha R$ 27,00 guardados em seu cofre, enquanto que César tinha R$ 45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo quinto dia de cada mês subseqüente, as quantias contidas em cada cofre aumentam segundo os termos de progressões aritméticas de razões R$ 8,00 e R$ 5,00, respectivamente. Considerando que nenhum deles fez qualquer retirada, a quantia do cofre de Anderson superou a do César no mês de: a) junho b) julho c) agosto d) setembro e) outubro

Answer 1

Você precisa escrever a equação geral da p.a. para ambos antes de mais nada.
Lembrando que uma progressão aritmética tem esse formato:

║$A_{n}= A_{1}+(n-1)r$║

Vamos escrever primeiramente a equação para Anderson:

A quantia inicial "$A_{1}$" de Anderson é 27 reias. O exercício também informou a razão em que cresce seu dinheiro a cada 15 dias "$r = 8$"

$A_{n}= 27 +(n-1)8$

Agora vamos fazer o mesmo para César:

A quantia inicial "$A_{1}$" de César é 45 reias. O exercício também informou a razão em que cresce seu dinheiro a cada 15 dias "$r = 5$"

$A_{n}= 45 +(n-1)5$

Como queremos saber quando foi que Anderson ficou mais rico que César devemos realizar a seguinte conta:

  $27 +(n-1)8 \ \textgreater \ 45 +(n-1)5$
$27 +8n -8 \ \textgreater \ 45 +5n - 5$
$19 +8n \ \textgreater \ 40 +5n$
$8n-5n \ \textgreater \ 40-19$
$3n \ \textgreater \ 21$
$n \ \textgreater \ 7$

Ou seja, quando ambos receberem pelo menos mais do que 7 salários Anderson terá superado César.

"mais do que 7 salários" quer dizer 8 salários ou mais.

Como cada salário é depositado no cofre no dia15, então dali oito meses no dia 15 será a data em que estamos interessados.

Dia 15 de setembro letra d