Unifoor 2014 Um copo, em forma de cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 20 cm, tem um nível h de água
Soluções para a tarefa
Oi!
Eu acho que a questão está incompleta, mas mesmo assim vou tentar te dar uma ajudinha! Acredito que a questão na íntegra seja essa:
Um copo, em forma de cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 20 cm, tem um nível h de água. O ângulo máximo que o fundo do copo forma com a horizontal, de modo que a água não transborde é de 60°. O nível h da água é de :
Sabendo de todos os dados, agora podemos começar a resolver a questão!
Primeiro, você precisa fazer um esboço do cilindro tombado
onde:
A: ponto da base onde ele toca o solo
B: ponto da base oposto a A (AB = diâmetro da base)
C: ponto do topo onde a água estaria começando a escoar
M: ponto médio da superfície líquida com o copo em pé = ponto médio de BC com o copo tombado
Através do ponto M, trace uma reta perpendicular de AH a AC
AH = h
CH = 20 - h
O ângulo entre AB com o solo será de 60º = C^BA
No caso do triângulo retângulo BAC, teremos
A^CB = 30º = H^CB
Para o triângulo retângulo CHM
MC² = MH² + HC²
MC² = 5² + (20 - h)²
MC² = h² - 40h + 425
sen²H^MC = = MH²/MC²
sen²30º = 5²/(h² - 40h + 425)
1/4 = 25/(h² - 40h + 425)
h² - 40h + 325 = 0
Resolvendo por Bháskara, a raiz positiva será h = 20 - 5.√3