Question

(Unificado-RJ) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região vem decrescendo em relação ao tempo "t", contado em anos, aproximadamente,
segundo a relação P(t)=P(0).2⁻⁰·²⁵. Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população "t" anos apo´s, determine quantos anos se passarão para que essa população fi reduzida à quarta parte da que era inicialmente
a)6
b)8
c)10
d)12
e)15

Answer 1

Oi Leticia

A questão quer saber quanto tempo vai passar para que a população fique reduzida a quarta parte então:
$P(t)= \frac{P(0)}{4}$

$Se, \ P(t)=P(0).2^{-0,25t}$

Subsituindo a igualdade dada inicialmente:
$P(0).2^{-0,25t}= \frac{P(0)}{4}$

Passando P(0) para o outro lado da igualdade dividindo temos:
$P(0).2^{-0,25t}= \frac{P(0)}{4} \\ \\ 2^{-0,25t}= \frac{P(0)}{4.P(0)} \\ \\ 2^{-0,25t}= \frac{1}{4} \\ \\ 2^{-0,25t}= 4^{-1} \\ \\ 2^{-0,25t}= (2^2)^{-1} \\ \\ 2^{-0,25t}= 2^{-2}$

Após igualadas as bases podemos trabalhar apenas com os expoentes:
$-0,25t=-2 \ \ \ *(-1) \\0,25t=2 \\t=2/0,25 \\t=8$

Hope you like it :)  :D

Answer 2

São necessários 8 anos para que a população diminua em quatro vezes.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A equação exponencial decrescente que representa a população é P(t) = P(0).2^-0,25t;
• Para que a população seja a quarta parte da inicial: P(t) = P(0)/4;

Com essas informações,  temos que:

P(0)/4 = P(0) . 2^-0,25t

1/4 = 2^-0,25t

Podemos escrever 1/4 como 2^-2, logo:

2^-2 = 2^-0,25t

Com base iguais, igualamos os expoentes:

-2 = -0,25t

t = -2/-0,25

t = 8 anos

Resposta: B

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