Question

(Unifesp-SP) Um cubo de aresta de comprimento A vai ser transaformado num paralelepipedo retorretangulo de altura 25% menor, preservando-se porém, o seu volume e o comprimento de uma de suas arestas, como é mostrando na figura. A dirença entre a área total (a soma das áreas das seis faces) do novo sólido e a áerea total do sólido original será:

Answer 1

Utilizando formulações de volume e área total de cubo e paralelepipedo, temos que este diferença de área foi de A²/6.

Explicação passo-a-passo:

Temos que o volume do cubo antes era de:

V = A.A.A

Se a altura vai diminuir 25%, então ela vai ficar sendo 0,75A e um dos lados vai se manter sendo A, mas o terceiro lado vai mudar, que vamso chamar de x, mas como o volume vai continuar sendo igual:

V = 0,75A.A.x = A.A.A

0,75x = A

x = A/0,75

x = 4A/3

Agora sabemos o terceiro lado deste paralelepipedo.

Agora podemos usar formula de área total do cubo e do paralelepipedo:

Ac = 6.A²

Ap = 2.A.0,75A + 2.A.4A/3 + 2.0,75A.4A/3 = 3A²/2 + 8A²/3 + 2A² = 37A²/6

Agora podemos subtrair uma área da outra para ver a diferença:

Ap - Ac =37A²/6 - 6A² = 37A²/6 - 36A²/6 = A²/6

Assim este diferença de área foi de A²/6.