Question

(Unifesp-SP) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pequisa,o número de exemplares desses animais é dado aproximadamente pela função f(t)=750•2 elevado -(0,05)•t com t em anos t > 0.

A) Determine, com base na função, em que quantos anos a população de animais estará reduzida à metade da população inicial.

B) Considerando log (base 2) 3= 1,6 e log (base 2) 5=2,3, e supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da população, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie de animal na reserva florestal.

Answer 1

São necessários 20 anos para reduzir a população à metade.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Vamos calcular quantos anos são necessários para a população se reduzir à metade. Portanto:

$375=750\times 2^{-0,05t} \\ \\ \frac{1}{2}=2^{-0,05t} \\ \\ 2^{-1}=2^{-0,05t} \\ \\ 0,05t=1 \\ \\ \boxed{t=20 \ anos}$