(Unifesp-SP) Dois veículos, A e B, partem simultaneamente de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao longo de uma rodovia plana e retilínea durante 120 s. As curvas do gráfico representam, nesse intervalo de tempo, como variam suas velocidades escalares em função do tempo.
Calcule:
a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s.
b) a distância entre os módulos, em metros, no instante t = 60 s.
Soluções para a tarefa
Explicação:
a) A velocidade escalar média de um corpo é dada pela seguinte equação:
Vm = ∆x/∆t,
onde, ∆x é distância percorrida e ∆t o tempo gasto para percorrer essa distância.
Sabemos que em um gráfico de V x t, a distância percorrida é dada pela área sob a curva. Nesse caso as áreas tratam-se de triângulos. Tanto para o móvel A como para o B apresenta uma variação na velocidade na forma de um triângulo com mesma base e altura, logo os dois veículos percorreram uma mesma distância. Aplicando a área do triângulo para descobrir a distância percorrida teremos:
∆x = B*h/2
∆x = 120*20/2
∆x = 1200m
O tempo gasto para percorrer esses 1200m foram 120s, dessa forma:
Vm = 1200/120
Vm = 10m/s
Logo VmA = VmB = 10m/s
b) No instante t = 60s a distância entre os carros pode ser dada pela diferença entre as áreas sob a curva dos carros A e B. Para descobrir isso deveremos encontrar a velocidade dos automóveis em t = 60s. Observando o movimento do carro B no instante 60s ele apresenta uma aceleração positiva constante (visto que a curva é uma reta). Podemos determinar essa aceleração a partir da seguinte fórmula:
a = (Vf - Vi)/∆t
a = (20 - 0)/100
a = 0,2m/s²
Sabemos que para um movimento com aceleração constante a velocidade em função do tempo é dada por:
v(t) = vo + a*t
v(60) = 0 + 0,2*60
v(60) = 12m/s
Sabendo disso podemos determinar que a área da curva A em 60s é dada por:
A(60) = 1200 - (120 - 60)*12/2
A(60) = 1200 - 60*6
A(60) = 1200 - 360
A(60) = 840m
Logo o carro A se deslocou 840 metros em 60s.
Para o carro B temos:
A(60) = 60*12/2 = 360m.
Logo o carro B andou 360 metros em 60s. Com isso temos que a distância entre os dois carros será:
D = 840-360 = 480 metros