Question

(UNIFESP) - se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x , então sen (2x) é igual a ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como x é do primeiro quadrante, os valores de seno e cosseno são positivos.

$senx=3.cosx\\\\\\(senx)^{2}=(3cosx)^{2}\\\\sen^{2}x=9cos^{2}x\\\\\\sen^{2}x=9(1-sen^{2}x)\\\\sen^{2}x=9-9sen^{2}x\\\\sen^{2}x+9sen^{2}x=9\\\\10sen^{2}x=9\\\\sen^{2}x=\dfrac{9}{10}\\\\senx=\sqrt{\dfrac{9}{10}}\\\\\\senx=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\\\\\\senx=\dfrac{3}{\sqrt{10}}.\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\\\\\senx=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$

$senx=3cosx\\\\\\\dfrac{3\sqrt{10}}{10}=3cosx\\\\\\cosx=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$

$sen(2x)=2.senx.cosx\\\\sen(2x)=2.\dfrac{3\sqrt{10}}{10}.\dfrac{\sqrt{10}}{10}}\\\\\\sen(2x)=\dfrac{6.10}{100}\\\\\\sen(2x)=\dfrac{6}{10}\\\\\\\boxed{sen(2x)=\dfrac{3}{5}}$