(UNIFESP) Dadas as retas r: 5x − 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, qual o valor de m para que as três retas sejam concorrentes em um mesmo ponto?
Soluções para a tarefa
• assunto: retas concorrentes.
• seja P o ponto de intercessão das retas r e s
5x - 12y = 42
5x + 16y = 56
• subtração.
16y + 12y = 56 - 42
28y = 14
y = 14/28 = 1/2
• valor de x
5x + 8 = 56
5x = 48
x = 48/5
• reta t e ponto P( 48/5, 1/2 )
5x + 20y = m
48 + 10 = m
m = 58
O valor de m para que as três retas sejam concorrentes no mesmo ponto é 58.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
Se r e s são concorrentes, então o ponto de interseção será dado pela solução do sistema:
5x - 12y = 42
5x + 16y = 56
Subtraindo as equações:
5x + 16y - (5x - 12y) = 56 - 42
28y = 14
y = 1/2
O valor de x é:
5x - 12·(1/2) = 42
5x = 42 + 6
x = 48/5
Se r, s e t são concorrentes no mesmo ponto, o ponto (48/5, 1/2) pertence à t:
5·(48/5) + 20·(1/2) = m
m = 48 + 10
m = 58
Leia mais sobre sistemas de equações em:
https://brainly.com.br/tarefa/24392810
#SPJ2
