Question

UNIFESP - 2005) Com base na figura:O comprimento da diagonal ???????? do quadrilátero ????????????????, de lados paralelos aos eixos coordenados, é:

Answer 1

Olá,

Primeiro vamos descobrir o ponto A. Repare que suas coordenadas, são numericamente igual a intersecção com o eixo X e o eixo Y respectivamente das funções.

Para descobrir a coordenada X, basta substituir Y=0 na função$Y= log x_{3}$, teremos então que o valor de X é 1.

Para descobrir a coordenada Y, basta substituir x=0 na função $Y=2.3^{x}$ teremos o resultado = 2.

Agora sabemos as coordenadas de A (1,2).

Para achar a coordenada Y de D, basta substituir x=1 na função $Y=2.3^{x}$, pois a função toca em D, justamente quando temos x=1. Teremos o valor de 6. Logo a altura do quadrilátero é 6-2 = 4.

Agora precisamos encontrar a coordenada X de B, para isso substituiremos Y=2 na função $Y= log x_{3}$, pois a curva corta B justamente quando Y=2. Obteremos o resultado de x= 9. Logo o comprimento do trecho AB é 9-1 = 8.

Agora basta aplicar Pitágoras, e encontrar a diagonal, já que sabemos o tamanho de AB e AD. Essa diagonal BD será numericamente igual a que se AC, pois os lados são paralelos aos eixos cartesianos.

$8^{2}+4^{2}=d^{2}\\ \\ d=\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$

Resposta letra D).