Question

(UNIFESP 2002) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas?

Answer 1

=> Temos 10 moradores para escolher:

..1 Síndico
..4 Membros do conselho fiscal

-> temos uma restrição: é proibida a acumulação de cargos

Note que para a escolha do Síndico temos 10 possibilidades ...mas restam apenas 9 possibilidades para a escolha do 4 membros do conselho fiscal (estes cargos são iguais ..logo a ordem de escolha não interessa)

Assim o número (N) de escolhas possíveis será dado por:

N = 10 . [C(9,4)]

N = 10 . [(9!/4!(9-4)!]

N = 10 . (9!/4!5!)

N = 10 . (9.8.7.6.5!/4!5!)

N = 10 . (9.8.7.6/4!)

N = 10 . (3024/24)

N = 10 . (126)

N = 1260 <- escolhas possíveis


Espero ter ajudado

Answer 2

Será possível fazer estas escolhas de 1260 maneiras diferentes.

Como são 10 moradores, então a quantidade de possibilidades para o cargo de síndico é igual a 10.

Escolhido o síndico, restam 9 moradores para serem membros do conselho fiscal.

Vamos verificar se a ordem da escolha desses moradores é importante ou não.

Considere que os quatro moradores escolhidos são a, b, c, d, nesta ordem.

Se tivéssemos escolhido esses moradores em outra ordem, teríamos o mesmo conselho fiscal.

Isso nos diz que a ordem da escolha não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Logo:

$C(9,4)=\frac{9!}{4!5!}$

C(9,4) = 126.

Portanto, existem 10.126 = 1260 maneiras para escolher os cinco moradores.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18216635