Question

(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 log(x 1) – logx = 1 é
A) 0,15. B)0,25 C) 0,35 . D) 0,45. E) 0,55.

Answer 1

Vale notar algumas particularidades(da resolução de logarítimos):
$\log_a b = x --> a^x = b\\ \log b = \log_{10} b$
Podemos ressaltar também as seguintes propriedade de logarítimos:
$\log x + \log y = \log (x*y)\\ \log x-\log y = log( \frac{x}{y} )$

Podemos então desenvolver a questão:
$\log 2 + \log (x+1) - \log x = 1$

Usando a primeira propriedade nos dois primeiros termos, teremos:
$\log 2(x+1) - \log x = 1$

Da segunda propriedade, vamos ter:
$\log 2(x+1) - \log x = 1\\ \log \frac{2(x+1)}{x} = 1$

Vamos agora resolver esse logarítimo obtido:
$\log \frac{2(x+1)}{x} = 1\\\\ \log_{10} \frac{2(x+1)}{x} = 1 \\\\ 10^1 = \frac{2(x+1)}{x}$

Podemos então resolver a equação obtida de maneira bem simples:
$\frac{2(x+1)}{x}=10\\2x+2=10x\\10x-2x=2\\8x=2\\x= \frac{2}{8}\\x=0,25$

OBS: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.
Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!