Question

(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 + log(x + 1) – logx = 1 é
A) 0,15. B)0,25 C) 0,35 . D) 0,45. E) 0,55.

Answer 1

Como temos log(2) + log(x + 1), então podemos dizer que:

log(2) + log(x + 1) = log(2(x + 1)) = log(2x + 2).

Daí, temos que:

log(2) + log(x + 1) - log(x) = 1

log(2x + 2) - log(x) = 1

Lembrando que existe uma propriedade de logaritmo que diz: $log(a) - log(b) = log(\frac{a}{b})$.

Continuando:

$log(\frac{2x+2}{x}) = 1$

Vale lembrar também que: log(10) = 1.

Logo,

$log(\frac{2x+2}{x}) = log(10)$

ou seja,

$\frac{2x+2}{x} = 10$

2x + 2 = 10x

8x = 2

4x = 1

x = 0,25 → essa é a solução de log(2) + log(x + 1) - log(x) = 1.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).