Question

(UNIFENAS) Sabendo que um triângulo está circunscrito à uma circunferência, cujo raio seja igual a 4 centímetros e o triângulo possua área de 20 cm2 , encontre o perímetro daquele triângulo. a) 18 cm. b) 16 cm. c) 14 cm. d) 12 cm. e) 10 cm.

Por favor, além da resposta, desenhe a figura, facilita o entendimento!! :)

Answer 1

Bom na minha opinião, a questão é inconclusiva, veja como eu cheguei a essa conclusão..

Se o triângulo está circunscrito, isso quer dizer que ele está fora do círculo e o círculo dentro dele... (Ver anexo)

Assim a área do triângulo nunca será menor do que a do círculo...

Nesse círculo temos que o raio é 4, se a área é πr² Temos facilmente que 16π é perto de 48cm²...

Se a área do triângulo é 20cm², isso não faz sentido, a questão não especifica se essa área é subtraída do círculo, e mesmo que fosse assim, a área do triângulo seria por volta de 68cm²...

Outro ponto é que, segundo o gabarito da UNIFENAS, a resposta é a letra E, ou seja um perímetro de 10cm, o que não faz sentido, o raio já é 4, um lado do triângulo já seria maior que seu diâmetro que é 8, então não faz sentido todo o perímetro valer somente 10..

Bom, essa é a minha conclusão, eu posso estar errado, se você fez a prova da UNIFENAS, e ainda existir recursos contra a prova ou algo do tipo, procure esclarecimento, pois até eu estou curioso.. E Lembre-se, eu posso estar errado, se estiver, me avise, eu corrijo e já tiro essa dúvida da minha cabeça...

Boa sorte!
Espero ter ajudado!
Deus abençoe!

Answer 2

O perímetro daquele triângulo é 10 cm.

Observe a imagem abaixo.

Temos o triângulo ABC circunscrito à circunferência de raio r e centro O.

A circunferência inscrita tangencia cada lado do triângulo.

Perceba que obtemos os triângulos AOB, AOC e BOC,

Considerando que AB = c, AC = b e BC = a, vamos determinar a área do triângulo em função do raio da circunferência.

Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, temos que:

S = a.r/2 + b.r/2 + c.r/2.

Veja que a + b + c é o perímetro do triângulo. Então, podemos afirmar que a área do triângulo ABC em função do raio é: S = p.r/2.

De acordo com o enunciado, o raio da circunferência mede 4 cm e a área do triângulo mede 20 cm². Portanto:

20 = p.4/2

20 = 2p

p = 10 cm.

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18344469