Question

UNIFEI - Suponha que os números a1,a2,a3,a4,a5,a6formam uma progressão geométrica e que a1+a3+a5=7 e a2+a4+a6=14.Então a1 é igual a:

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo-a-passo:

a1.q° + a1.q² +  a1.q^4 = 7

a1.q¹ + a1.q³ + a1.q^5 = 14

==//==

a1(1 + q² + q^4) = 7

a1(q +q³ + q^5) = 14

divide membro a membro e cancela a1.

(1 + q² + q^4)/(q +q³ + q^5) = ½

(2 + 2q² + 2q^4) = (q +q³ + q^5)

q^5 -2q^4 + q³  - 2q² + q – 2 = 0

(q^5 -2q^4) + (q³  - 2q²) + (q – 2) = 0

q^4(q – 2) + q²(q-2) + q – 2 = 0

(q-2)(q^4 + q² + 1) = 0

q -2 = 0. Logo q = 2

q^4 + q² + 1 = 0

q² = x

x² + x + 1 = 0. Nessa equação delta é menor que zero, e, por conseguinte, ela não tem raízes reais. Dessa forma podemos afirmar com segurança que a razão da PG é 2 = q.

a1(1 + q² + q^4) = 7

a1(1 + 2² + 2^4) = 7

21a1 = 7

a1 = 7/21

a1 = 1/3

Se não fosse pedir muito, daria pra vc me dar estrelinhas(cinco)?