Question

(Unifal-MG) Observe a figura, em que m(B) = 60°, m(C) = 45° e AB = 2 m.
Determine a medida a no triângulo ABC.

Answer 1

Resposta:

AB=2

BC= 1+√3

AC= √6

Explicação passo-a-passo:

utilizando o triângulo da esquerda, dividindo o triângulo ABC, temos:

h é o cateto oposto ao ângulo de 60°. E 2 é a medida da hipotenusa.

utilizando-se do seno, temos:

sabemos que o sen60=√3/2

seno = cateto oposto/hipotenusa.

Temos que o cateto oposto= hipotenusa*seno

cateto oposto=h

h= √3/2*2

h=√3

utilizando cosseno. cos60°=0,5

portanto o cateto adjacente ao ângulo de 60° será

cos=cateto adjacente/hipotenusa

cateto adjacente=hipotenusa*cosseno

x= 2*0,5

x=1

utilizando o triângulo da direita, podemos deduzir que se trata de um triângulo isósceles, pois ele é retângulo e um ângulo mede 45°. Sabendo que a soma dos ângulos interno de qualquer triângulo mede 180. Portanto o terceiro ângulo mede 45°. sendo o triângulo isósceles o cateto adjacente ao ângulo assinalo 45° mede também√3.

encontrando o lado AC por Pitágoras

temos

(AC)^2=√3^2 + √3^2

(AC)^2=3+3

(AC)=√6

o lado BC = 1+√3

o lado AC=√6