Question

(Unifacs-BA) O número de alunos de uma sala de aula é menor que 50. Formando-se equipes de 7 alunos, sobram 6, formando-se equipes de 9 alunos, sobram 5. Nessas condições, seformandas equipes de 8 alunos, o número de alunos que sobram é : (a) 1 (b) 2 (c)3 (d)4 (e) 5

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo-a-passo:

Utilizando raciocínio lógico:

7 x 5 =35 + 6 = 41

9 x 4 = 36 + 5 =41

Então divido 41 por 8 que dá 5 e resto 1

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{A}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja x a quantidade de alunos dessa sala. Se dividirmos essa quantidade de alunos por 7, então sobrarão 6 (de acordo com o enunciado). Em símbolos,

$\displaystyle \mathtt{x = 7q_1 + 6}$

Analogamente, se dividirmos os alunos em grupos de 9, então 5 alunos irão sobrar. Em símbolos,

$\displaystyle \mathtt{x = 9q_2 + 5}$

$\displaystyle \mathtt{\forall \, q_1, \, q_2 \in \mathbb{Z_{+}^{\ast}}}$

Igualando,

$\\ \displaystyle \mathsf{7q_1 + 6 = 9q_2 + 5} \\\\ \boxed{\mathsf{9q_2 - 7q_1 = 1}}$

Por conseguinte, pensamos numa diferença entre múltiplos de NOVE e múltiplos de SETE que resulta em UM. Veja:

$\\ \displaystyle \bullet \qquad \mathtt{9 - 7 = 2} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{18 - 14 = 4} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{27 - 21 = 6} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{36 - 28 = 8}$

Como passou de sete, verificamos

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{36 - 35 = 1}$

Com efeito, temos que:

$\\ \bullet \qquad \mathtt{9q_2 = 36 \Rightarrow \boxed{\mathtt{q_2 = 4}}} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{7q_1 = 35 \Rightarrow \boxed{\mathtt{q_1 = 5}}}$

Portanto,

$\\ \bullet \qquad \mathtt{x = 9q_2 + 5 \Rightarrow x = 9 \cdot 4 + 5 \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{x = 41}}}} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{x = 7q_1 + 6 \Rightarrow x = 7 \cdot 5 + 6 \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{x = 41}}}}$

Isto é, nessa sala há 41 alunos!

Por fim, dividindo 41 por 8 encontramos resto UM!