Question

(UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + … + 1995, vale:

Answer 1

Considerando uma progressão aritmética de razão igual a 5, temos

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$   (1)

Sendo:

$a_{1} =105 \\ \\ a_{n} =1995$

Soma dos membros de uma PA é dada pela fórmula 



$S_{n} = \frac{( a_{1}+ a_{n} ).n }{2}$

Vamos achar n substituindo na fórmula (1)

$1995=105+(n-1).5 \\ \\ 1995-105=5n-5 \\ \\ 1890+5=5n \\ \\ 1895=5n \\ \\ n= \frac{1895}{5} =379$

Substituindo na fórmula da soma

$S_{n} = \frac{379(105+1995)}{2} \\ \\ S_{n} = \frac{379.2100}{2} =397950$