Question

(UniCESUMAR-PR/2020) - João possui tipo sanguíneo B e teve com Maria, que possui sangue A um filho chamado José de sangue O. Eles pretendem ter outro filho e desejam saber a probabilidade dessa criança vir a ser do sexo masculino e ter sangue AB?

Answer 1

Boa tarde

A probabilidade é de 1/8 ou 12,5%

• Como resolver ?

Bom, para isso temos que saber de algumas regras no que se refere às contas de genética (mas só vamos usar duas)

• Que regras seriam essas

1. A regra do E
2. A regra do OU
3. A regra do menino/menina

• E o que diz a regra do menino/menina ?

Nos diz que sempre que a questão especificar se quer a probabilidade de nascer um menino ou uma menina, devemos multiplicar OU somar por 1/2

• E por que ?

Porque no sentido sexual, ou você nasce homem, ou mulher, existe 50% (1/2) de possibilidade de você nascer uma menina, que é a mesma probabilidade de nascer menino. Mas, lembre-se : se a questão não especificar o sexo da criança, você não vai multiplicar ou somar por 1/2, apenas calcule a probabilidade normalmente.

• E o que diz a regra do E ?

Essa regra nos diz que toda vez que a questão pedir a possibilidade de ocorrer alguma coisa E outra, nós devemos multiplicar as possibilidades.

• Como assim ?

Por exemplo : vamos dizer que a questão venha com o seguinte enunciado: ''qual a probabilidade de nascer algum menino E uma menina?'', seria de 1/4 pois pegaríamos a possibilidade de ser menino (1/2) e multiplicaríamos com a de ser menina (1/2), ou seja, 1/2 x 1/2 = 1/4 ou 25%.

• E o que nos diz a regra do OU ?

A regra do OU é bastante similar à regra do E, a única diferença, é que enquanto na regra do E, nós multiplicamos as possibilidades, na do OU nós somaremos as possibilidades

• Por exemplo :

Vamos dizer que a questão nos pede :''qual a probabilidade de nascer um menino OU uma menina?'', seria de 100%, pois pegaríamos a possibilidade de ser menino (1/2) e somaríamos com a de ser menina (1/2), ou seja, 1/2 +1/2 = 2/2 = 1 = 100%, e de fato, ou você é menino ou menina

• Algo mais que precisamos saber para resolver a questão ?

Sim, temos que ter em mente, a questão dos possíveis genótipos do sistema sanguíneo ABO

• Como assim ?

Por exemplo, temos que nos lembrar que o sangue A pode ser representado por 2 genótipos

• Que seriam ?

1. O genótipo heterozigoto (representado por $I^{A} I$)
2. O genótipo homozigoto (representado por $I^{A} I^{A}$)

• E o sangue B ?

Também pode ser dado por 2 genótipos :

1. O heterozigoto (representado por $I^{B} I$)
2. O homozigoto (representado por $I^{B} I^{B}$)

• E o sangue O ?

Diferentemente dos sangues A e B, o sangue O só pode ser dado por 1 genótipo

• Que seria ?

O homozigoto recessivo (representado por $II$)

• E o sangue AB ?

Assim como o sangue O, também é representado apenas por 1 genótipo

• E que genótipo seria esse ?

O heterozigoto (representado por $I^{A} I^{B}$)

Agora que nós sabemos de todas essas regras, podemos resolver a questão :

A questão nos disse que João possui sanguíneo B, e teve com Maria, que é do tipo A, um filho chamado José que possui sangue O, e quer saber a probabilidade de eles terem um filho do sangue AB

• Qual o primeiro passo ?

Bom, o que temos que saber em primeiro lugar, é o genótipo dos pais, perceba que ele falou que João é do sangue B, porém não nos disse qual sangue B, (se é heterozigoto ou homozigoto), e nos diz que Maria que possui um sangue A, porém ele também não nos disse de qual tipo,quer dizer, a questão disse sim, ambos são heterozigotos, só que ela fez isso indiretamente ao dizer que eles tiveram um filho com sangue O

• Por que ?

Como dito anteriormente, o sangue O só possui um genótipo ($II$), e a única maneira que uma mãe com sangue A, casado com um marido do sangue B, terem um filho com sangue O, é se ambos fossem heterozigotos

• Pois sendo a mãe, heterozigota e o pai também heterozigoto :

                $I^{B}$               $I$

$I^{A}$          $I^{A} I^{B}$           $I^{A} I$

$I$            $I^{B} I$              $II$

Existe 25% de chance de alguém ser do tipo A ($I^{A}I$), 25% de ser do sangue B ($I^{B} I$), 25% de ser do sangue AB ($I^{A} I^{B}$) e 25% de ser do sangue O ($II$), e é por isso que sabemos que a probabilidade é de 1/8 ou 12,5%, pois pegaríamos a possibilidade de ser menino (1/2) E multiplicaríamos com a possibilidade de ser do sangue AB (1/4), ou seja, 1/4 x 1/2 = 1/8 ou 12,5%

• Mas, se o pai fosse heterozigoto e a mãe homozigótica ?

                $I^{A}$                 $I^{A}$

$I^{B}$           $I^{A} I^{B}$             $I^{A} I^{B}$

$I$            $I^{A} I$               $I^{A} I$

50% seriam do sangue A heterozigoto, e 50% seriam do sangue AB

• Sendo o pai homozigoto e a mãe heterozigótica :

                 $I^{A}$                    $I$

$I^{B}$             $I^{A} I^{B}$              $I^{B} I$

$I^{B}$             $I^{A} I^{B}$              $I^{B} I$

50% seriam do sangue AB, e 50% seriam do tipo B heterozigoto

• Sendo ambos homozigotos para os sangues :

                  $I^{B}$                    $I^{B}$

$I^{A}$             $I^{A} I^{B}$               $I^{A} I^{B}$

$I^{A}$             $I^{A} I^{B}$                 $I^{A} I^{B}$

Todos seriam do sangue AB

Bons estudos e espero ter ajudado