Question

UNICENTRO 2012
Um fóton é emitido por um elétron do átomo do hidrogênio e passa do primeiro estado estacionário excitado para o estado fundamental.
Sabendo-se que níveis de energia de um elétron, em um átomo de hidrogênio, é En = - 13,6/n2 eV, a constante de Planck, h = 4,14.10−15 eV.s, e o módulo da velocidade de propagação da luz, c = 3,0.105 km/s, é correto afirmar que o comprimento da onda do fóton emitido nessa situação, em 10−7 m, é

Alguém me ajuda com os cálculos pfffff

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\lambda}~\pink{=}~\blue{ 1,27 \cdot 10^{-7}~[m] }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Luna, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  vamos calcular a diferença de energia do segundo nível para o primeiro

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➡ $\large\blue{\sf E_1 = \dfrac{-13,6}{1^2} }$

$\large\blue{\sf = -13,6~eV}$

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➡ $\large\blue{\sf E_2 = \dfrac{-13,6}{2^2} }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-13,6}{4} }$

$\large\blue{\sf = -3,4~eV}$

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➡ $\large\blue{\sf \Delta E = E_1 - E_2 }$

$\large\blue{\sf = -13,2 - (-3,4) }$

$\large\blue{\sf = -9,8 }$

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☔ Temos que a frequência de onda de um fóton de energia E emitido pela transição entre estados estacionários é encontrada através da relação

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf |\Delta E| = h \cdot v}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf |\Delta E| }}$ sendo o módulo da energia do Fóton [[J] ou [eV]];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{h}}$ sendo a constante de Plank [[J * s] ou [eV * s]];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{v}}$ sendo a frequência do fóton [1 / s].

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➡ $\large\blue{\sf 9,8 = 4,14 \cdot 10^{-15} \cdot v}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf v = \dfrac{9,8}{4,14 \cdot 10^{-15}} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf v = \dfrac{9,8}{4,14} \cdot \dfrac{1}{10^{-15}} }}$

➡ $\large\blue{\sf v = 2,37 \cdot 10^{15} }$

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☔ Temos que a velocidade de um fóton pode ser expressa através da relação entre o comprimento de onda e a frequência, da forma

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf c = \lambda \cdot v}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{c}}$ sendo a velocidade da luz [m / s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \lambda }}$ sendo o comprimento de onda [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{v}}$ sendo a frequência do fóton [1 / s].

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➡ $\large\blue{\sf 3 \cdot 10^8 = \lambda \cdot 2,37 \cdot 10^{15} }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf \lambda = \dfrac{3 \cdot 10^8}{2,37 \cdot 10^{15}} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf \lambda = \dfrac{3}{2,37} \cdot \dfrac{10^8}{10^{15}} }}$

➡ $\large\blue{\sf \lambda = 1,27 \cdot 10^{-7}}$

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\lambda}~\pink{=}~\blue{ 1,27 \cdot 10^{-7}~[m] }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$