Question

(UNICAP) Se x é um arco do segundo quadrante, e sabendo que cos x= -2/3 , classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Questão completa em anexo

Answer 1

Nessa questão, a chave dela é descobrimos o seno, pois para sabermos a tangente do ângulo, podemos fazer sen/cos, e todas as outras vão ser operações que dependem do sen e cos.
Então, para sabermos o seno desse ângulo, podemos usar a RELAÇÃO TRIGONOMÉTRICA FUNDAMENTAL: 

sen² (x) + cos² (x) = 1
sen² (x) + (-2/3)² = 1
sen² (x) = 1 - 4/9
sen ² (x) = 5/9
sen (x) = (√5)/3

Sabemos o seno do ângulo agora. Então sabemos de cara que o item 1) é verdadeiro.

2) Para sabermos a tangente, basta usarmos sen/cos. 
sen = (√5)/3 
cos = -2/3

Então, dividindo, teremos uma divisão de fração. Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda. 

Tg x = (√5)/3 . 3/-2 
 
O 3 cancela. Teremos apenas - (√5)/2.
Vemos então, que o item 2 é falso.

3) A co-tangente é o inverso da tangente, ou cos/sen. Então, basta fazer o processo inverso: 

-2/3 . 3/√5 = -2/√5 ou, racionalizando, (-2√5)/5.

Vemos então que o item 3 é verdadeiro.

4) Secante de um ângulo é 1/cos. Então, basta fazer 1/-2/3. Mais uma vez, divisão de frações, repete e multiplica pelo inverso da segunda:

Sec x = -3/2. 

Vemos então que o item 4) é falso. 

5) Co-secante de x é 1/sen
Então teremos o inverso do seno: 1/(√5)/3
Logo, 
cossec x = 3/√5, ou racionalizando, (3√5)/5

Então o item 5) está certa. 

Então, temos: VFVFV e a resposta é a letra b)

Espero ter ajudado! Lembra disso: tudo depende de sen e cos.