Question

(Unicamp-SP) Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tangue. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em (x + 3) minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.


A resposta dessa questão não estaria errada? Encontrei outra resposta, diferente que que foi dada aqui.

...
A minha resposta é essa:

Por minuto:
A 1ª torneira enche
1/12

A 2ª torneira enche
1/18

Em

Answer 1

Resposta:

15 minutos

Explicação:

T = volume total do tanque.

A primeira torneira enche $\frac{1}{12}T$ em um minuto.

A segunda torneira enche $\frac{1}{18}T$ em um minuto.

Em x minutos a primeira torneira encheu:

$\frac{1}{12} T.x$

Então o que falta encher é:

$T - \frac{1}{12} T.x = \\\\\frac{12T - 1T.x}{12} = \frac{T(12-x)}{12}$

Mas isso que falta encher foi completado isoladamente pela segunda torneira em (x+3) minutos, ou seja:

$\frac{T(12-x)}{12} = \frac{1}{18} T.(x+3)\\\\\frac{(12-x)}{12} = \frac{1}{18} (x+3)\\\\\frac{(12-x)}{2} = \frac{1}{3} (x+3)\\\\3(12-x) = 2(x+3)\\\\36 - 3x = 2x + 6\\\\x = 6$

Como ele pede o tempo total para encher o tanque, fica

x + (x + 3) =

6 + (6 + 3) =

15 minutos