Question

(unicamp-sp) uma esfera de 4 cm de raio cai numa cavidade cônica de 12 cm de profundidade, cuja abertura tem 5 cm de raio. Determine a distância do vértice da cavidade à esfera

Answer 1

Com o estudo sobre esfera, temos que a  distância do vértice da cavidade à esfera é 6,4cm

Esfera

Em geometria, uma esfera é uma figura sólida tridimensional, que é de forma redonda. Do ponto de vista matemático, é uma combinação de um conjunto de pontos conectados a um ponto comum a distâncias iguais em três dimensões. Alguns exemplos de uma esfera incluem uma bola de basquete, uma bolha de sabão, uma bola de tênis, etc. Os elementos importantes de uma esfera são os seguintes:

• Raio: O comprimento do segmento de linha desenhado entre o centro da esfera e qualquer ponto em sua superfície. Se 'O' é o centro da esfera e A é qualquer ponto em sua superfície, então a distância OA é seu raio.
• Diâmetro: O comprimento do segmento de reta de um ponto da superfície da esfera até o outro ponto exatamente oposto a ela, passando pelo centro, é chamado de diâmetro da esfera. O comprimento do diâmetro é exatamente o dobro do comprimento do raio.
• Circunferência: O comprimento do grande círculo da esfera é chamado de circunferência. O limite do círculo pontilhado ou a seção transversal da esfera que contém seu centro é conhecido como sua circunferência.
• Volume: Como qualquer outro objeto tridimensional, uma esfera também ocupa uma certa quantidade de espaço. Essa quantidade de espaço ocupada por ela é chamada de volume. É expresso em unidades cúbicas.
• Área de superfície: A área ocupada pela superfície da esfera é a sua área de superfície. É medido em unidades quadradas.

$g^{2} = 12^{2} + 5^{2}\\\\g = 13 cm\\\\\dfrac{13}{x+4} = \dfrac{5}{4} \therefore 52 = 5x+20 \therefore 32 = 5x \rightarrow x = 6,4cm$

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