Question

(Unicamp-sp)Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha do Pará. Sabe-se que o kg de amendoim custa R$5,00 o kg de castanha de caju, R$ 20,00 e o kg da castanha do Pará, R$16,00. Cada lata deve conter 1/2 kg da mistura e o custo total de ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a 1/3 da soma das quantidades das outras duas.
Resolva o referido sistema e determine as quantidades, em gramas, de cada ingrediente por lata ​

Answer 1

a)

5,75 = 5x + 20y + 16z

0,5 = x + y + z

y = (x+z)/3

b)

0,5 = x + (x+z)/3 + z

0,5 = 3x/3 + (x+z)/3 + 3z/3

1,5 = 3x + x+z + 3z

1,5 = 4x + 4z

1,5 = 4.(x+z)

0,375 = x+z ⇒ z = 0,375 - x

...

0,5 = 0,375 + y

0,125 = y

...

5,75 = 5x + 20.0,125 + 16.(0,375-x)

5,75 = 5x + 2,5 + 6 -16x

11x = 8,5 -5,75

11x = 2,75

x = 0,25

...

z = 0,375-0,25

z = 0,125

R:

0,25 kg de amendoim

0,125 kg de castanha-de-caju

0,125 kg de castanha do Pará.