(unicamp-sp) Determine o maior dentre os números 3√3 e 4√4
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma pergunta facil, ela é feita apenas para confundir sua cabeça.
Como √4 é maior que √3 e 4 é maior que 3, fica evidentente que o 4√4 é maior que 3√3.
Caso queira uma solução matematica, podemos usar os decimais.
3 x √3 = 3 x 1,73... = 5,19...
4 x √4 = 4 x 2 = 8
Resposta:
1,442249 e 1,414213
Explicação passo-a-passo:
Para determinar qual dos números
³√3 ou ⁴√4
(raiz cúbica de 3 ou raiz quarta de 4)
é o maior, basta reescrevê-los como potência de expoentes fracionários. Observe:
• ³√3 = 3^(1/3) (3 elevado a um terço);
• ⁴√4 = 4^(1/4) (4 elevado a um quarto);
Agora, reduza os expoentes dos dois números para frações que tenham o mesmo denominador comum:
mmc(3, 4) = 12 <——— esse será o denominador.
• 3^(1/3)
= 3^(4/12)
= ¹²√3⁴
= ¹²√81 (i)
• 4^(1/4)
= 4^(3/12)
= ¹²√4³
= ¹²√64 (ii)
—————
Como
81 > 64 (81 é maior que 64)
então, tirando a raiz de índice 12, o sentido da desigualdade é mantido:
¹²√81 > ¹²√64
Agora, substituindo os números da forma com que foram fornecidos, finalmente obtemos
³√3 > ⁴√4
Portanto, ³√3 é maior que ⁴√4.