Question

(Unicamp-SP) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9}
e forme com eles números de nove algarismos distintos.
a) Quantos desses números são pares?
b) Quantos desses pares têm exatamente dois algaris-
mos ímpares juntos?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)para ser par o ultimo numero tem que ser par, então ficaria o seguinte, de 1 a 9 possui 4 números pares, então são 4 possibilidades para se colocar de ultimo digito, e o restante é tanto faz, como vc já escolheu o ultimo numero sobra 8 números, ficando 8! vezes as 4 possibilidades do ultimo digito então a resposta da é 4*8!=161280

b)se é exatamente 2 algarismo impares juntos então os outros impares vão estar junto com pares logo ficaria da seguinte forma sendo X =dois impares juntos, I = impar, e P = par:

X P I  P I P I P  

I P X  P I P I P

I P I  P X P I P

I P I  P I P X P

agr como tem que ser nessa ordem a chance disso ocorrer é 5!*4! que são os 5 impares e os 4 pares, porem a 4 formas disso ocorrer então no total são 5!*4!*4=11520