Question

(UNICAMP SP/2017) - Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a





Escolha uma:
a. 15º.
b. 45º.
c. 60º.
d. 30º.
e. 65º

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo-a-passo:

AC² = 2² + 1¹. Logo AC = √5

AD² = 2² + 6². Logo AD = √40

Aplicando a lei dos cossenos no triangulo ADC, temos:

CD² = AC² + AD² - 2AC . AD. cosФ

5² =  5 + 40 - 2.√5.√40.cosФ

25 =  45 - 2.√200.cosФ

25 - 45 = - 2.√(2.100).cosФ

-20 = - 2.√2.√100.cosФ

20 = - 20.√2.cosФ, simplifica ambos os membros por 20.

-1 = - 1√2.cosФ

cosФ = 1/√2 =

cosФ = √2/2, donde pode-se afirmar que Ф = 45