(UNICAMP) Considere um hexágono, como exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento x cm
a) Encontre o valor de x.
b) Mostre que a medida do ângulo a é inferior a de 150°
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) O valor de x é de √5 cm
b) A medida do ângulo α é menor que 150°.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras diz o seguinte: "em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos".
Podemos escrever o teorema de Pitágoras da seguinte forma:
a² = b² + c²
a) Sabemos que cada lado do hexágono mede 1 cm e que o lado maior mede x cm. O valor de x pode ser encontrado através do teorema de Pitágoras, onde:
x² = 1² + DO²
Todas as medidas das diagonais podem ser encontradas em sequência até encontrarmos o valor de DO e por sequência o valor de x, portanto:
BO² = AO² + BO²
BO² = 1² + 1²
BO = √2 cm
CO² = BO² + CB²
CO² = (√2)² + 1²
CO² = 2 + 1
CO = √3 cm
DO² = CO² + DC²
DO² = (√3)² + 1²
DO² = 3 + 1
DO = √4
DO = 2 cm
Portanto, o valor de x será:
x² = 1² + DO²
x² = 1 + 2²
x² = 1 + 4
x = √5 cm
b) O triângulo AOB é um triângulo isósceles, sendo que um dos ângulos é um ângulo reto, ou seja: OÂB = 90°, portanto, os demais ângulos internos são iguais a 45°. Logo, AÔB = 45°.
O valor do ângulo BÔC é calculado através da tangente:
tg(BÔC) = 1/√2
Podemos concluir que BÔC é menor que 45°, pois a tangente é menor que 1.
BÔC < 45°
Pela tangente do ângulo CÔD, podemos concluir que:
tg(CÔD) = 1/√3
CÔD = 30°
E pela tangente do ângulo DÔE, temos:
tg(DÔE) = 1/2
DÔE < 30°
Logo:
α < AÔB + BÔC + CÔD + DÔE
α < 45 + 45 + 30 + 30
α < 150°
Para entender mais sobre teorema de Pitágoras, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/360488
#SPJ2
