Question

“Unicamp) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo? ”

Answer 1

Vamos chamar de S(mulheres) a soma da idade das mulheres, de S(homens) a soma da idade dos homens, se Quantidade(mulheres) a quantidade de mulheres e de Quantidade(homens) a quantidade de homens.

$\frac{S(mulheres)+S(homens)}{120}=40$

$S(mulheres)+S(homens)=40.120$

$S(mulheres)+S(homens)=4800$

$\frac{S(mulheres)}{Q(mulheres)}=35$

$S(mulheres)=35Q(mulheres)$

$\frac{S(homens)}{Q(homens)} =50$

$S(homens)=50Q(homens)$

$\left \{ {{Q(mulheres)+Q(homens)=120} \atop {35Q(mulheres)+50Q(homens)=4800}} \right.$

$\left \{ {{35Q(mulheres)+35Q(homens)=4200} \atop {35Q(mulheres)+50Q(homens)=4800}} \right.$

$35Q(mulheres)+50Q(homens)-35Q(mulheres)-35Q(homens)=4800-4200$

$15Q(homens)=600$

$Q(homens)=\frac{600}{15}$

$Q(homens)=40$

$Q(mulheres)+Q(homens)=120$

$Q(mulheres)+40=120$

$Q(mulheres)=120-40$

$Q(mulheres)=80$

Este grupo é composto por 80 mulheres e 40 homens.