(Unicamp 92) Mostre que 3 divide n³- n qualquer que seja o número natural n.
Favor explicar como fazzz!!!
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15
n = 1
1³ - 1 / 3
1 - 1 / 3
0 / 3 = 0
n = 2
2³ - 2 / 3
8 - 2 / 3
6 / 3 = 2
n = 3
3³ - 3 / 3
27 -3 / 3
24 / 3 = 8
n = 4
4³ - 4 / 3
64 - 4 / 3
60 / 3 = 20
...
n³ - n = x
n(n² - 1) = x
n. (n - 1).(n + 1) = x
x é um múltiplo de três fatores, portanto é divisível por 3
1³ - 1 / 3
1 - 1 / 3
0 / 3 = 0
n = 2
2³ - 2 / 3
8 - 2 / 3
6 / 3 = 2
n = 3
3³ - 3 / 3
27 -3 / 3
24 / 3 = 8
n = 4
4³ - 4 / 3
64 - 4 / 3
60 / 3 = 20
...
n³ - n = x
n(n² - 1) = x
n. (n - 1).(n + 1) = x
x é um múltiplo de três fatores, portanto é divisível por 3
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