(UNICAMP 2021) Seja um número real tal que os primeiros três termos de uma
progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x +1, nesta ordem. Sabendo que todos os
termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a:
a) 3/2.
b) 2.
c) 5/2.
d) 3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Nenhuma das alternativas.
Explicação passo-a-passo:
Se é progressão geometria então:
2x/1 = (- 3x + 1)/2x
4x² = - 3x + 1
4x² + 3x = 1
x² + 3x/4 = 1/4
x² + 3x/4 + 9/64 = 1/4 + 9/64
(x + 3/8)² = 25/64
x + 3/8 = ± 5/8
x = - 3/8 ± 5/8
Então
x' = - 3/8 + 5/8
x' = 2/8
x' = 1/4
x'' = - 3/8 - 5/8
x'' = - 8/8
x'' = - 1, como os termos são positivos, x = - 1 não serve.
A progressão geométrica é:
1, 2 × 1/4, - 3 × 1/4 + 1
1, 1/2, 1/4
Soma= 1 + 1/2 + 1/4
Soma = (4 + 2 + 1)/4
Soma = 7/4
Resposta:
resposta d) 3
Explicação passo a passo:
Sabemos que os três termos de uma PG são diferentes de zero se e somente se b^2 = ac
Os termos são : a=1 , b=2x , c= - 3x+1
Substituindo temos :
(2x)^2 = 1. -3x+1 = -3x+1
2x^2 +3x +1 = 0
Esta é uma equação de segundo grau cujas duas soluções são -0,5 e -1 .
Temos de considerar somente a solução em que x é um inteiro e não uma fração .
Substituindo x na progressão temos 1 ,-2 , 4 , cuja soma é 3
Anexo 1.
Solução das equaçoes de segundo grau :
encontre a solução de
2x2+3x+1=0
usando a formula da equação de segundo grau
a = 2, b = 3, and c = 1
no site calculator soup está o passo a passo da resolução desta equação , você pode ir lá e copiar