Unicamp (2019)
Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento r = 2 cm e altura de comprimento h. Seja d a maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo.
Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua área de superfície total.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A = 1025,15cm²
Explicação passo-a-passo:
r = 2cm
v = 1000cm³
V = pi . r² . h
1000cm³ = 3,14 . 2² . h
1000cm³ = 12,56 . h
1000cm³ / 12,56 = h
79,62cm = h
A = Ab . 2 + Alateral
A = 3,14 . 2² . 2 + 2 . 2 . 3,14 . 79,62
A = 25,12 + 1000,03
A = 1025,15cm²
A área de superfície total desse cilindro é 1025,13 cm².
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área superificial de um cilindro é dada por:
At = 2·Ab + Alat
At = 2πr² + 2πrh
Do enunciado, sabemos que o raio da base mede 2 cm e que o volume do cilindro é de 1 litro (1000 cm³), então, teremos:
V = πr²h
1000 = π·2²·h
h = 1000/4π
h = 250/π cm
Logo, a área da superfície é:
At = 2π·2² + 2π·2·250/π
At = 1025,13 cm²
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