(Unicamp 2013 - Primeira Fase)
Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?
Soluções para a tarefa
Pegue o triângulo PFQ e o HFQ, nota que a base é 4cm pois é a união de dois menores de 2cm e a altura é 3cm.
por Pitágoras temos que a hipotenusa dará 5cm(que é a distância percorrida pelo laser). Então observa-se que cada 2 triângulos pequenos forma um grande com hipotenusa de 5cm, unindo os 2 restantes também dará um de hipotenusa de 5cm. Portanto o laser percorreu 3 hipotenusas de 5cm cada dando 15cm.
A distância total percorrida pelo feixe luminoso é de 15 cm.
Note que se dividirmos o retângulo ao meio pelo ponto G, encontraremos simetria na figura, isso significa que G é ponto médio de AB. Note também que os ângulos AFG e AGF são complementares, ou seja, somam 90°, dessa forma, podemos concluir que o ângulo PFG é o dobro do ângulo AGF.
Isso significa que se dividirmos a figura verticalmente passando pela interseção entre os segmentos PF e HQ, teremos feitos 3 áreas iguais, logo, o lado AF do triângulo mede 1/3 de PB.
Sabemos agora que a altura do triângulo AGF mede 1,5 cm e sua base mede 2 cm. Com o teorema de Pitágoras, podemos calcular a hipotenusa:
FG² = 1,5² + 2²
FG² = 6,25
FG = 2,5 cm
Como determinamos a simetria da figura, vemos que esse trajeto de 2,5 cm é feito 6 vezes, totalizando uma distância de 15 cm.
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