Question

(UNICAMP -2011 – Adaptado) A caixa de um produto longa vida é produzida como mostra a sequência de figuras abaixo. A folha de papel da figura 1 é emendada na vertical, resultando no cilindro da figura 2. Em seguida, a caixa toma o formato desejado, e são feitas novas emendas, uma no topo e outra no fundo da caixa, como mostra a figura 3. Finalmente, as abas da caixa são dobradas gerando o produto final exibido na figura 4. Para simplificar, consideramos as emendas como linhas, ou seja, desprezamos a superposição do papel.Se as dimensões x e y forem iguais a 36 cm e 45 cm, respectivamente, e a altura final da caixa for h, qual será o volume da caixa em função de h?


Observações:

Como desprezamos as emendas, o valor de x corresponde ao perímetro do retângulo da base da caixa.

O valor de y é obtido pela soma da altura da caixa com a menor dimensão da sua base.

a. -h³+72h²-1215h
b. -18h³ + 81h² -45h
c. -72h³+81h²-486h
d. -h³ + 49,5h² - 486h

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.

Representarei as dimensões do retângulo da base da caixa por a e b.

Como x corresponde ao perímetro do retângulo da base da caixa, temos:

x = 2a + 2b

x = 2(a + b)

Como x é 36, temos:

2(a + b) = 36

a + b = 36/2

a + b = 18

b = 18 - a

"O valor de y é obtido pela soma da altura da caixa com a menor dimensão da sua base". Portanto:

y = h + a

h + a = 45

a = 45 - h

Agora, vamos representar b em função de h.

b = 18 - a

b = 18 - (45 - h)

b = - 27 + h

b = h - 27

O volume da caixa é dado por:

V = a·b·h

V = (45 - h)·(h - 27)·h

V = (45h - 1215 - h² + 27h)·h

V = (72h - 1215 - h²)·h

V = 72h² - 1215h - h³

V = - h³ + 72h² - 1215h

Alternativa A.