Question

) (Unicamp - 2004) Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferenç a entre a e b com o dobro do produto de a por b. a) Calcule N(3, 9). b) Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a   .

Answer 1

a) Tem-se:
N(3, 9) = (3 – 9)² + 2 × 3 × 9 = 36 + 54 = 90

b) Tem-se:
N(a, 3a) = (a – 3a)² + 2 × a × 3a = 4a² + 6a² = 10a²
Como tal, concluímos que N(a, 3a) é um múltiplo de 10, pelo que o algarismo final será necessariamente 0, para qualquer a inteiro.