Question

UNHA CONTELA.
Questão 1 (2.5 pt)
Na bolsa de valores de um determinado país, são negociados ações de 90 empresas. Estas empresas pode ter suas ações de posse do governo, de investidores privados,
ou de ambos. Sabe-se que:
i. Apenas empresas com ações somente na mão de investidores privados podem fazer publicidade na imprensa.
ii. 2/3 das empresas que poderiam fazer publicidade na imprensa de fato o fazem
iii. metade das empresas com investidores privados fazem publicidade na imprensa.
iv. o número de empresas que possuem ações com o governo é o metade do número das que não possuem
v. toda empresa possui ações com o governo, com investidores privados ou ambos, não havendo empresas sem investidor.
a) Represente a situação por meio de uma diagrama de Venn, chamando de P o conjunto das empresas com ações na mão de investidores privados, de Go conjunto das
empresas com ações na mão do governo e de lo conjunto das empresas que fazem publicidade na imprensa.
b) Chame de xo número de empresas que fazem publicidade na imprensa. Escreva, em função de x, o número de empresas que poderiam fazer publicidade na imprensa
mas não fazem.
c) Escreva em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas com tanto com investidores privados quanto com o governo.
d) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas com o governo.
e) Determine quantas empresas fazem publicidade na imprensa.
Status de envio​

Answer 1

a) O diagrama termina com as informações:

Somente G: 10

Intersecção de G e P: 20

Pertence a P e nao G e não I: 40

Pertence a I: 20

b) f(x)=x/2

c) Sabemos que 3x/2 é o número de empresas P e nao G. Pois vale x+x/2.

d) f(x)=x/4

e) 40 (verificar a questão a)

Vamos aos dados/resoluções:

A) Pela afirmação 4 é possível descobrir de que:

x + 2x = 90

Portanto,x = 30

30 empresas com ações do governo e 60 empresas que não tem ações do governo.

Pela afirmação 5 sabemos que as 60 empresas tem apenas ações com investidores privados.

Pela afirmação 1 e 2, sabemos que o número de empresas com imprensa é 2/3 de 60. Como 1/3 de 60 é 20 , logo 2/3 de 60 é 40.

Portanto, o número de empresas que tem ações privadas, não tem ações do governo e não tem imprensa é 60-40 = 20.

Também sabemos que pela afirmação 3, 40 empresas que tem imprensa vale como metade do número das empresas que tem investidores privados, logo, o número de empresas que tem ações com investidores privados é 80.

Como sabemos que 60, não tem ações do governo, então os 20 que sobram tem ações do governo, portanto é a interseção de G e P.

Falta apenas saber um detalhe, que é quais são as ações que tem ações do governo e não tem ações de investidores privados. Uma das maneiras de se encontra isso é subtraindo do total, o número de empresas que tem investidores privados. Com isso, 90-80 = 10.

O diagrama termina com as informações:

Somente G: 10

Intersecção de G e P: 20

Pertence a P e nao G e não I: 40

Pertence a I: 20

b) f(x)=x/2 pois x representa 2/3, portanto 1/3 equivale a x/2.

c) Temos noção que 3x/2 é o número de empresas P e não G, pois vale x+x/2

Também sabemos que X é a metade de P, logo P possui 2x empresas.

E para calcular as empresas que tem ações de governo e de investidores privados, é necessário pegar todas as empresas que possui ações privadas e subtrair aquelas que não tem ações governamentais. Logo, 2x-3x/2 = x/2

D) Sabemos,através da afirmação 4, que as ações governamentais equivalem a metade de das duas que não possuem,ou seja, 3x/2 (cujo qual foi explicado na letra c)

Portanto as ações governamentais equivalem a 3x/4. Como a intersecção equivale a x/2 (vide letra c), então as empresas que possuem apenas ações do governo são encontradas subtraindo todas as empresas com ações do governo pela intersecção, ou seja, 3x/4-x/2 =  

3x/4-2x/4 = x/4. logo;

f(x) = x/4

e) 40 (ver letra a)

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)