Question

(Unespar - Adaptado) Considere as afirmações a respeito do polinômio P (x) = (m + 6) x³ + (m² - 36) x² + (m + 4) x + 2. Assinale apenas a(s) afirmações que estiver(em) CORRETA(S).
I. P (x) tem grau 3 se, e somente se, m ≠ 6.
II. P (x) tem grau 2 se, e somente se, m = -6.
III. Não existe valor de m para que P (x) tenha grau 2.
IV. Se m = -6, então P (x) terá grau 1.
V. Se m = 6, então P (x) terá grau 1.

Answer 1

Resposta:

Alternativas 3 e 4

Explicação passo-a-passo:

1) para esse polinômio ser de grau 3:

.o coeficiente de x³ tem que ser diferente de zero

.não pode haver nenhum outro monômio de grau maior com coeficiente diferente de zero(como é o caso)

 logo,vamos analisar a condições para ele ser de terceiro grau

  $m+6\neq0\\ m\neq -6$

 Dito isso,a primeira alternativa é falsa.

2)Para p(x) ser de grau 2,o coeficiente do monômio de terceiro grau tem que ser igual a zero,o que contece se x=-6(como afirma a alternativa),mas o coeficiente de x² tem que ser diferente de zero,então vamos verificar qual valor x deve assumir para isso:

m²-36$\neq$0

$m\neq$ ±$\sqrt{36}$

m$\neq$±6

 Perceba que esse polinômio jamais vai ser de segundo grau,pois ele precisa assumir valores diferentes de -6,sendo que,dessa forma,o coeficiente de x³ jamais será igual a zero.

Dito isso,a segunda alternativa é falsa.

3)a terceira afirmativa é verdadeira pelos motivos que eu  cabei citar na correção da segunda alternativa

4)  se m=-6,o coeficiente de x³ vai ser zero,assim como o de x²,de tal forma que o coeficiente de x,que é o monômio de grau 1,será diferente de zero,sendo assim,a alternativa é verdadeira.

5)Se m= 6,de fato,o coeficiente de x² vai zerar,entretanto o de x³ não,portanto a alternativa 5 é falsa.

Espero ter ajudado,qualquer dúvida deixa aí nos comentários.Bons estudos :3