Question

( Unesp )-
Umas praça possui a forma da figura.
Onde ABCE é um quadrado, CD= 500m, ED= 400m. Um poste de luz foi fixado em P, entre C e D. Se a distância do ponto A até o poste é a mesma, quando se contorna a praça pelos dois caminhos possíveis, tanto por B como por D, conclui-se que o poste está fixado a

a)300m do ponto C
b)275m do ponto D
c)175m do ponto C
d)300m do ponto D
e)250m do ponto C

Answer 1

O triângulo é o famoso 3, 4, 5, nem precisava fazer Pitágoras gigante para perceber que daria 300.
O enunciado diz que
AD + DP = AB + BC + CP
(300 + 400) + DP = 300 + 300 + CP
CP - DP = 100, mas
CP + DP = 500

Logo, CP = 300 m e DP = 200 m.

Answer 2

O poste está fixado a  300 m do ponto C

Como a figura ABCE é um quadrado, significa que todos os seus quatro lados têm a mesma medida. Chamarei essa medida de x.

podemos calcular seu valor pelo Teorema de Pitágoras.

500² = x² + 400²

x² = 500² - 400²

x² = 90000

x = √90000

x = 300

Então, do ponto A até o poste, temos duas possibilidades de caminho:

1 caminho: AB + BC + CP

2 caminho: AE + ED + DP

Logo:

1 caminho: x + x + 500 - y = 2x + 500 - y

2 caminho: x + 400 + y

Segundo o enunciado, esses caminhos têm a mesta distância. Logo:

2x + 500 - y = x + 400 + y

2x - y - x - y = 400 - 500

x - 2y = - 100

Como x = 300, temos:

300 - 2y = - 100

- 2y = - 100 - 300

- 2y = - 400

2y = 400

y = 200

Então, o poste está a 200 m do ponto D

e a 300 m do ponto C (pois 500 - 200 = 300).