Question

(UNESP) Um triângulo tem vértices P = (2, 1),Q = (2, 5) e R = (x, 4), com x > 0. Sabendo-seque a área do triângulo é 20, a abscissa x doponto R é:

Answer 1

A abscissa x do ponto R é 12.

Para calcular a área do triângulo, vamos definir os vetores PQ e PR.

Sendo os pontos P = (2,1), Q = (2,5) e R = (x,4), temos que:

PQ = (2,5) - (2,1)

PQ = (0,4)

e

PR = (x,4) - (2,1)

PR = (x - 2,3).

Agora, devemos calcular o determinante da seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}0&4\\x-2&3\end{array}\right]$.

Vale lembrar que para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 basta subtrair a multiplicação dos elementos da diagonal principal pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Dito isso:

det = 0.3 - (x - 2).4

det = -4x + 8.

A área do triângulo é calculada por |det|.1/2. Como essa área é igual a 20, então:

20 = |-4x + 8|.1/2

20.2 = |-4x + 8|

40 = |-4x + 8|.

Temos duas possibilidades: -4x + 8 = 40 ou -4x + 8 = -40.

De -4x + 8 = 40, obtemos x = -8.

De -4x + 8 = -40, obtemos x = 12.

Como x > 0, podemos concluir que a abscissa de R é igual a 12.

Answer 2

Resposta:

A abscissa x do ponto R é 12.

Explicação passo-a-passo: classrom